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    NISAが終わる2028年の日経平均株価終値予測~確率分布を作成
    Kapok の資産運用投資手法シミュレーション
    2014年5月現在、NISAは2028年に終わる予定の制度です。この2028年の日経平均の終値はどうなるのでしょうか。終値予測の参考として、乱数シミュレーションを使い確率分布を作成してみました。


    1. 確率分布作成方法


    日経平均株価の月間騰落率を作成し、そこからランダムに値を取得、14年後の日経平均株価を予測します。

    1-1. 過去データによる月間騰落率を作成

    1984年から2013年にかけての30年間の月間騰落率分布を作成します。
    月間騰落率は

    月間騰落率=翌日始値÷当月始値-1
    で定義します。


    騰落率分布は下図になります。
    n225monthlyRTNdist19842013.png
    ※クリックで拡大します。

    正規分布にかなり乗りますが、-20%を超える下落月があるなど、ファット・テールが観測できる分布になりました。


    1-2. 月間騰落率からランダムに値を取得し、掛け合わせる

    上記の通り作成した分布から、値を取得します。1回のシミュレーションでは、値を12×14=168回取得して使います。ここで12は1年が12ヶ月、14は14年後の終値を知りたいという事から設定しました。

    最初2014年に日経平均株価が16291.31円だったとして、これに168回それぞれ取得した値を掛け合わせると、乱数を用いた14年後2028年の株価のシミュレーション値となります。これを5,000回繰り返す事で、14年後の株価の分布を作成しました。


    2. 結果


    14年後の株価分布は下図のようになりました。
    n225distpre_2028.png
    ※クリックで拡大します。

    横軸が2028年日経平均株価の終値予測値です。

    14年間で騰がる月が多かった場合は、日経平均株価は20,000円台にも30,000円台にも、80,000円台にもなり得ます。一方で下がる月が多かった場合は、14年後は10,000円割れとなり、その確率は低くはなさそうです。

    日経平均株価が最初と比べ下がってしまったのは、5,000回中1837回で、確率は37%でした。14年後に株価が 下落している確率は、決して低くはない事が分かります。

    他、確率詳細です。
    n225_2028dist.png
    ※クリックで拡大します。


    3. 所感


    シミュレーションでは、2014年から2028年にかけての値動きが、1984年から2013年にかけての30年間と似ているという前提のもとで行ったため、抜本的な経済構造の変化があった場合には実態は大きく異なる事があります。

    また、シミュレーションは乱数でやりましたが、実際には株価はランダム・ウォークでは説明できない、トレンドを持った動きをするため、もっともらしい株価分布とは言えないかもしれません。

    しかしながらもとの騰落率分布の平均値を少し動かしてみたりしても、結果は大きくは変わらない事から、分布はそれなりの精度が出ていると思っています。

    これを踏まえれば、2028年に株価が低迷している場合の事も視野に入れ、ある程度の手堅さを伴う資産運用を心がける必要があると私は考えました。


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    2014.05.31 / コメント:: 4 / トラックバック:: 0 / PageTop↑

    長期資産運用の運用成績には、「運」が大きく寄与します
    Kapok の資産運用投資手法シミュレーション
    マクロを使った長期資産運用シミュレーションをしてみた結果、長期運用の運用成績には、「運」が大きく関わりそうだと分かりました。


    1. シミュレーションの内容


    実力の同じ1000人の投資家を考えます。

    どの人も、1期間に
    ①勝率は50%で、
    ②勝った時には資産を1.03%に増やし
    ③負けた時には資産を0.98%に減らす
    とします。

    勝つか負けるかは、乱数を使い決定します。

    最初10,000円持っているとして、500期間後に資産がどうなっているかを調べます。


    2. 結果


    2-1. 運用成績の分布

    運用成績の分布は、下図のようになります。
    unyoseisekibunpu.png
    ※クリックで拡大します。

    横軸:運用成績
    縦軸:人数
    です。


    2-2. 運用成績の最大値・最小値

    最大値(最も運が良かった人の成績):485,032 円(資産49倍)
    最小値(最も運が悪かった人の成績): 16,452 円(資産1.6倍)

    この2人の実力は、(最初に書いた通り)同じです。にも関わらず、運用成績は運の良し悪しで、これほどの違いになります。


    2-3. 平均値と平均値に負けた人

    平均値:124,223(資産12倍)
    平均値に負けた人:601名(全体の60.1%)

    上記分布のとおり、運用成績分布は右に長いテールを引いています。この少数の「大勝ちする人」が平均値を高めに引っ張り上げるために、多くの人は平均値に負けてしまうのです。


    3. 結果に対する所感


    3-1. 運の効果は大きい→運用システムの過信に注意すべき

    シミュレーションによって、実力は同じでも、運用成績は運の良し悪しによって、大きく異なると分かりました。この逆に、運用成績が良いからといって、運用の実力があるとは限りません。

    成績の出ている運用システムを過信せず、慎重な資産運用を心がけたいと思いました。


    3-2. 運用手法の改善(実力の向上)を目指す

    もしも勝率が少し高かったら、もしも勝ち幅が少し大きかったら。。。
    実力が違えば当然結果も異なります。資産運用に関する勉強を続け、金融リテラシーを向上させていきたいものです。


    3-3. 諦めたらインデックス運用

    もしも「相場はランダム・ウォークで、プロもアマも運用の実力は変わらない」という境地に達した場合、時価総額加重平均インデックス運用も良いなと思いました。

    シミュレーション上の、この実力の等しい1000人が市場参加者の全てである場合、各人の運用成績の和は市場平均となります。市場平均に負ける人は601人いるわけですから、市場平均インデックスに投資した場合、何も考えずに半数以上の参加者よりも良い成績を享受できる事になります。

    現実世界でも、もしもプロとアマとで実力が変わらないならば、概ねこれと同じ効果が期待できるはずです。


    2013.08.22 / コメント:: 3 / トラックバック:: 0 / PageTop↑

    年利10%で毎月5万円を30年間積み立てて、本当に1億円になるか?
    Kapok の資産運用投資手法シミュレーション
    「年利10%で毎月5万円を30年間積み立てると、1億円になります。」というお話があります。本当でしょうか?検証してみました。


    1. 年利10%の無リスク金融商品を積み立てた場合


    毎月5万円、すなわち年間60万円を投入し、年利10%で複利運用した場合、運用資産額は、下図の通り推移します。
    毎月5万円積み立てた時の資産総額推移
    ※クリックで拡大します。

    30年間で、資産総額は1億857万円になり、確かに1億円を突破します。


    2. 年利10%のリスク資産を積み立てた場合


    年利10%の金融商品が本当に存在していたとしても、それはリスク資産のはずです。リスクがある場合、どうなるのかシミュレーションします。


    i) 50%の確率で+20% 50%の確率で±0% となる金融商品

    この金融商品も、年利は平均10%です。ただし、「運が良ければ大きく増え、逆に運が悪ければ想定通りには増えない」といった値動きになります。10回シミュレーションしてみると、下図のような資産推移となりました。
    毎月5万円積み立てた時の資産総額推移(50%の確率で+20% 50%の確率で±0%)
    ※クリックで拡大します。

    エクセルマクロを用いて、このシミュレーションを2000回繰り返すと、実際に1億円を突破したのは972回でした。つまり1億円突破確率は、48.6%に留まるわけです。

    例え年利10%が期待できる金融商品に投資していたとしても、それがリスク資産の場合、想定通りのリターンが得られない場合がある事が確認できます。


    ii) 50%の確率で+40% 50%の確率で-20% となる金融商品

    この金融商品も、年利は平均10%です。上記金融商品よりも更にリスクが大きい設定です。10回シミュレーションしてみると、下図のような資産推移となりました。
    毎月5万円積み立てた時の資産総額推移(50%の確率で+40% 50%の確率で-20%)
    ※クリックで拡大します。

    1億円どころか4億円を突破してしまう場合がある一方で、多くの場合、1億円に届いていません。このシミュレーションを2000回繰り返すと、実際に1億円を突破したのは598回でした。つまり1億円突破確率は、29.9%と計算できます。

    このようにリスクが大きくなった場合も、平均すると年利10%ですから、(平均と比べ)大勝ちする人がいる事に対応して、(平均と比べ)負ける人が多くいる事で辻褄が合います。高リスクの資産運用は、高確率で負けるのです。


    3. まとめと所感・仮定に関して


    i) まとめと所感

    たとえ仮に、平均して年利10%で増える金融商品を、毎月5万円ずつ30年間積み立てたとしても、それで期待通りに1億円が蓄えられるとは限りません。特にリスクが高い金融商品では、1億円に届かない確率が随分と高くなります。

    上記1. のようなリスクを無視した資産運用シミュレーションは、警戒すべきです。


    ii) シミュレーションの仮定(年利10%)に関して

    そもそものお話ですが、この時勢に平均で年利10%となる金融商品は、ほとんどないはずです。つまりシミュレーションの仮定そのものも疑わしいです。

    これほどの高金利を謳う商品は詐欺の可能性が高くなりますので、細心の注意が必要です。

    2013.03.04 / コメント:: 4 / トラックバック:: 0 / PageTop↑

    「負けてる投資家は負け続ける」 負けた時どうするか?
    Kapok の資産運用投資手法シミュレーション
    過去記事「リスク資産における複利効果の有無について」において、モンテカルロ・シミュレーション(乱数シミュレーション)を行いましたが、その結果について、思った事を書いていきます。


    1. シミュレーション内容・結果(再掲)


    i 設定

    ①50%の確率で資産が2.1%だけ増加
    ②50%の確率で資産が2.0%だけ減少
    する金融商品があったとします。

    これを保有した時に、どのような値動きになる事があるかをシミュレーションしました。

    ii 結果

    risk_098_1021.png
    ※クリックで拡大します。
    ※赤線(太線)は、各々の値動きの平均値になります。



    2. 勝ってる投資家は勝ち続け、負けてる投資家は負け続ける


    結果を見て思う事です。Tansney Gohnさんからもコメントでご指摘頂きましたが、「平均値に既に勝っている投資家は勝ち続けて、負けている投資家は負け続ける」傾向があると分かります。(赤線より下の線は下のままですし、上の線は上のままですよね。)

    同様に、「含み損の投資家は含み損のままで、利益が出ている投資家は利益が出たまま」だと分かります。(倍率が1倍を切った線は含み損を表しますが、1倍を切っている線はプラ転はなかなかありません。)


    3. その理由は?


    「負けている投資家が、負けをひっくり返して勝ちとなる確率」と「勝っている投資家が、現状を維持する確率」とを比べた時、後者の方が高確率だからです。

    理論については、やはりTansney Gohnさんから教えて頂いたpdfファイル
    逆正弦法則の一般化に向けての一考察 (リンク最終確認2012/12/5)
    の中で言及があります。


    4. 負けた時、どうするか


    i とるべき対応

    対応は投資家それぞれだと思いますが、私ならば投資行動を省みて、負けた要因を深く探り、それが見つかればそれを排除し、必要ならば損切りをし、対策を練っていきたいと思います。

    そうしないと負け続ける気がするからです。上記対応が正解ではないのでしょうか。

    ii ところが積立投資をしていると

    私は積立投資もしていますが、それをしていると、なかなか上記対応が取れない気がします。「含み損=安く買えるからO.K.」みたいな、落ち着いて考えれば意味不明と分かる楽観論が、それっぽく聞こえる事もあるから不思議です。(積立投資は、思考停止に陥り安い投資手法ですよね。)

    ですが、駄目なアセアロで積み立てたり、駄目な銘柄を積み立てたりしていると、多分いつまでたっても儲かりませんし、そのうち負けるはずです。

    だからこそ、含み損が出た場合は良く省みて、投資手法の改善のチャンスにするという強い気持ちを持ちたいです。

    2012.12.05 / コメント:: 4 / トラックバック:: 1 / PageTop↑

    リスク資産における複利効果の有無について
    Kapok の資産運用投資手法シミュレーション
    複利効果を期待してリスク資産を長期保有していますと、たまにそれが暴落してしまうことがあります。そんな時、「複利もクソもない」と思います。

    ですが、本当にリスク資産で複利効果が期待できないのでしょうか。
    乱数シミュレーションをしてみました。


    1. 設定


    ①50%の確率で資産が2.1%だけ増加
    ②50%の確率で資産が2.0%だけ減少
    する金融商品があったとします。

    期待値はプラスですので、複利的に増えていきそうですが、どうなるでしょうか。
    5000試行×18セット試してみました。


    2. 結果


    risk_098_1021.png
    ※クリックで拡大します。
    ※縦軸は対数スケール表示です。


    損する事も得する事も、大儲けする事もある事がわかります。
    ですが平均すると赤線のようになり、「儲けが期待できる」となります。

    なお、赤線は対数スケールで直線ですから、複利的増加傾向があると言えます。
    ただし、下方薄紫のように、資産が10分の1になる事もあります。


    3. 結論


    「期待値がプラスのリスク資産は複利的に増える傾向がある」といえます。
    (ただし、その恩恵を享受できるとは限りません。必ず増えるわけではないのです。)

    2012.11.11 / コメント:: 9 / トラックバック:: 0 / PageTop↑




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