統計解析をしていると、非常によく見かける正規分布(ランダム・ウォークの分布、ガウス分布)。
日経225平均株価の騰落率も、正規分布に従うかをチェックしてみた。
データは1987年から2010年までの日経平均株価の終値の騰落率。
結果は
「正規分布とは異なる」となった。
上の図の黒線が、日経平均株価の騰落率(%)の分布。
平均は0.0%、RMSは1.526であった。
一方で赤線が、乱数を生成して得た、シミュレーションでの騰落率。
こちらは完全にランダム・ウォークの結果であり、正規分布に従う。
さて、比較してみると、日経平均株価の騰落率は、正規分布の騰落率と比べ、明らかに
暴騰・暴落が多い。
すなわち、日経平均株価の騰落率は、正規分布とは異なっている。
したがって、「日経平均株価騰落率が正規分布に従うと仮定」した上で、オプション取引の理論価格等を計算し、資産をレバレッジ運用していると、正規分布では超低確率であると計算される「暴騰・暴落の日」に大損害を被る可能性が高い、と言うことができる。
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