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    iPhone4S を落としてしまいました
    Kapok の資産運用スマートフォンiPhone
    最近買ったばかりの、iPhone4S を落としてしまいました。
    机の上から落下させてしましました。
    この落下運動とiPhoneへの衝撃について、じっくりと考えてみます。

    以下、
    iPhoneの質量を m = 140[g] = 0.14[kg]
    机の高さを h = 75[cm] = 0.75[m]
    重力加速度を g = 9.8[m/s^2]
    とします。





    1.落下開始から t 秒後の我がiPhone の速度と位置

    机からの垂直抗力を失ったiPhone4Sは、重力
    mg = 0.14[kg]×9.8[m/s^2] = 1.4[N] ・・・(1)
    の力を受けながら、落下をします。

    このときiPhone4Sの加速度は、重力加速度と等しく
    g = 9.8[m/s^2] ・・・(2)
    ですので、

    落下開始から t秒後のiPhone4Sの速度は、
    v(t) = gt = 9.8t[m/s] ・・・(3)
    となります。

    また、机の上からどれだけ落ちたかは、(3)式を積分することにより、
    x(t) = 1/2 gt^2 = 4.9t^2[m] ・・・(4)
    であると計算できます。


    2.床に衝突するまでの時間

    机の高さは h = 75[cm] でしたので、これと(4)式を用いて、衝突までの時間を計算します。
    0.75[m] = 4.9t^2[m] ・・・(5)
    を t についてとけば、衝突までの時間は、
    t' = 0.39[s] ・・・(6)
    でありました。

    「iPhoneの落下を認識する→iPhoneの運動を見極める→iPhoneに手を伸ばす→キャッチする」事ができれば良かったのですが、0.39秒は私にとっては、短すぎでした。我がiPhoneは、床に衝突しました。


    3.衝突直前の我がiPhone の速度

    地球による重力は、iPhoneの持つ位置エネルギー mgh を全て運動エネルギー 1/2 mv^2 に変換してしまいました。これを数式で表すと
    mgh = 1/2 mv^2 ・・・(7)
    です。

    (7)式を速度 v についてといて、
    v = (2gh)^0.5 = (2×9.8[m/s^2]×0.75[m])^0.5 = 3.8[m/s] ・・・(8)
    すなわち秒速 3.8メートルで、iPhoneは床に衝突したことになります。

    ※受験生であれば、この場合こんな冗長な計算をせずに、(6)式にgをかけてしまいましょう。


    4.衝突直前の我がiPhoneの運動量と、その後iPhoneが床から受けた力積

    (8)式から、iPhone が衝突直前に持つ運動量は、
    mv = 0.14[kg]×3.83[m/s] = 0.54[kg・m/s] ・・・(9)
    ですので、

    iPhoneは床から、これに相当する力積
    ∫Fdt = 0.54[kg・m/s] ・・・(10)
    を受け、床の上に静止しました。


    5.そして我がiPhoneはどうなったか

    上記のような、大事がありましたので、私は iPhone の動作確認を行いました。
    その結果、





    iPhone は無事でした~ \(*´∀`*)/


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    2012.03.27 / コメント:: 2 / トラックバック:: 0 / PageTop↑




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