最近買ったばかりの、iPhone4S を落としてしまいました。
机の上から落下させてしましました。
この落下運動とiPhoneへの衝撃について、じっくりと考えてみます。
以下、
iPhoneの質量を m = 140[g] = 0.14[kg]
机の高さを h = 75[cm] = 0.75[m]
重力加速度を g = 9.8[m/s^2]
とします。
１．落下開始から t 秒後の我がiPhone の速度と位置机からの垂直抗力を失ったiPhone4Sは、重力
mg = 0.14[kg]×9.8[m/s^2] = 1.4[N] ・・・(1)
の力を受けながら、落下をします。
このときiPhone4Sの加速度は、重力加速度と等しく
g = 9.8[m/s^2] ・・・(2)
ですので、
落下開始から t秒後のiPhone4Sの速度は、
v(t) = gt = 9.8t[m/s] ・・・(3)
となります。
また、机の上からどれだけ落ちたかは、(3)式を積分することにより、
x(t) = 1/2 gt^2 = 4.9t^2[m] ・・・(4)
であると計算できます。
２．床に衝突するまでの時間机の高さは h = 75[cm] でしたので、これと(4)式を用いて、衝突までの時間を計算します。
0.75[m] = 4.9t^2[m] ・・・(5)
を t についてとけば、衝突までの時間は、
t' = 0.39[s] ・・・(6)
でありました。
「iPhoneの落下を認識する→iPhoneの運動を見極める→iPhoneに手を伸ばす→キャッチする」事ができれば良かったのですが、0.39秒は私にとっては、短すぎでした。我がiPhoneは、床に衝突しました。
３．衝突直前の我がiPhone の速度地球による重力は、iPhoneの持つ位置エネルギー mgh を全て運動エネルギー 1/2 mv^2 に変換してしまいました。これを数式で表すと
mgh = 1/2 mv^2 ・・・(7)
です。
(7)式を速度 v についてといて、
v = (2gh)^0.5 = (2×9.8[m/s^2]×0.75[m])^0.5 = 3.8[m/s] ・・・(8)
すなわち秒速 3.8メートルで、iPhoneは床に衝突したことになります。
※受験生であれば、この場合こんな冗長な計算をせずに、(6)式にgをかけてしまいましょう。
４．衝突直前の我がiPhoneの運動量と、その後iPhoneが床から受けた力積(8)式から、iPhone が衝突直前に持つ運動量は、
mv = 0.14[kg]×3.83[m/s] = 0.54[kg・m/s] ・・・(9)
ですので、
iPhoneは床から、これに相当する力積
∫Fdt = 0.54[kg・m/s] ・・・(10)
を受け、床の上に静止しました。
５．そして我がiPhoneはどうなったか上記のような、大事がありましたので、私は iPhone の動作確認を行いました。
その結果、
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iPhone は無事でした～ ＼(*´∀｀*)／
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