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    期待リターンの最大化を目指す運用は、長期投資家にとって良くない事も
    Kapok の資産運用投資手法リスク・リターン
    ポートフォリオを組む等する際に、期待リターンを最大化するように組む際の落とし穴です。簡単な例を用いて、期待リターンを最大化するような運用が、必ずしも良い運用とは限らない事に言及します。



    1.設定

    ある仮想の金融商品を考えます。
    毎月1日に発行されるある金融商品は、1口100円です。
    この金融商品は、30日後、50%の確率で0円になります。残りの50%の確率で300円になります。

    1口投資した時リターンの期待値は
    -100円×50% + 200円×50% = 50円
    で、プラスです。投資しない手は有りません。

    手持ちのお金の何%ずつを毎月投入していくのが良いでしょうか?


    2.期待値に注目した際の解

    仮に、x 口購入したとします。この時期待リターンは
    -100x 円 × 50% + 200x円×50% = 50x 円
    です。

    購入すればするほど、それに比例し期待リターンが高まる事が分かります。
    すなわち、「買えるだけ買う」のが正解だと結論されてしまいます。


    3.ですが「買えるだけ買う」と破綻します

    「買えるだけ買う」を繰り返した場合、50%の確率で1ヶ月で種銭を失います。

    1年間で資産を失う確率は、
    1-(50%)^12 = 99.98%
    です。

    ほぼ間違いなく破綻です。
    この運用は良いとは言えません。


    4.それは本当に期待リターンが最大なのか

    残りの 0.02% の確率で資産が
    3^12 = 53万倍
    になりますので、それが期待リターンを引っ張っています。

    期待リターンは嘘をついていません。


    5.この例に限らず、期待リターンだけに注目するのは良くない事もある

    上記のように、期待リターンだけに注目する事が、必ずしも良い運用成績に結びつかない場合がありることが分かりました。

    期待リターンだけに注目し、リスク資産を非常に多く組み入れたポートフォリオも良くないかもしれません。私自身、良く考えてみようと思いました。


    6.最初の問題の答えは

    「資産の 25% ずつを賭けていく」です。「ケリーの公式」が解を与えてくれます。
    (ケリーの公式では、資産の期待値ではなく log(資産) の期待値に注目した、上記期待値とは少し違った考え方をします。)


    この記事は、
    ケリー基準 (リンク最終確認:2012/3/30)」
    に書いてある事の一部を参考にし、ブログ記事にして投稿しています。

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    2012.03.30 / コメント:: 0 / トラックバック:: 0 / PageTop↑




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