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    運用成績の確率分布が「対数正規分布」となる場合についての考察
    Kapok の資産運用投資手法投資手法考察
    投資家の運用成績の確率分布が「対数正規分布」となる場合について考えます。


    1. 運用成績が対数正規分布になる場合とその仕組み


    i) 仮定

    勝った時に、資産が w 倍(1.0 < w とします)になり
    負けた時に、資産が l 倍(0 < l < 1.0 とします)になるとします。

    この試行は独立で、勝率は一定とします。
    最初の資産は A であったとします。

    この試行を n 回繰り返した時の事を考えます。


    ii) 結果

    x 回勝ち、n-x 回負けた時、資産Xは、xの関数として、



    となります。


    iii) 資産X の分布は対数正規分布となります

    勝ち数 x は、二項分布に従いますので、n が十分大きい時、正規分布すると考える事ができます。よって、資産 X(x) の分布は、対数をとった時に、正規分布となります。

    すなわち、このような運用をしていた場合、最終資産 X(x) は対数正規分布(log-normal distribution)に従うことになります。



    2. 対数正規分布は、どのような分布であるか


    i) 分布とその作成方法

    適当にExcelで作った対数正規分布を下に示します。

    lognormaldistribution.png

    ※1 クリックで拡大します。
    ※2 プロットに使った関数は、普通の正規分布の関数です。確率変数に ln をつけて突っ込みました。
    具体的には NORM.DIST(LN([確率変数]),[平均],[分散],FALSE) としています。



    ii) 分布の特徴

    この対数正規分布は(図に示したとおり)、普通の正規分布と比べて、右側のテールが長くなっています。このテールが平均値を右側に引っ張る関係で、「中央値 < 平均値」という関係が成立しています。



    3. 運用成績の確率分布が対数正規分布に従うとすると


    i) 何が起こるか

    運用成績の確率分布が対数正規分布ですと、「中央値 < 平均値」の関係から、「運用成績は、高い確率で平均値に届かない」という事が起こります。

    一方で、右テールがありますので、大儲けの確率も低くはありません。


    ii) 種々の現象の解釈

    「運用成績が高い確率で、平均値に届かない」事は、(多少の論理・推論の飛躍がありますが)「多くの個人投資家が負けて退場していく事」や「多くのアクティブファンドがインデックスファンドに運用成績で負ける事」の、大きな要因となっていると、解釈する事が出来そうです。


    iii) 運用方針への反映について

    「投資家は確率上、負けやすい」と分かります。
    それを踏まえた上で、慎重な資産運用をしていきたいと思います。

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    2013.01.20 / コメント:: 1 / トラックバック:: 1 / PageTop↑




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