日経平均株価の月間騰落率は、どの程度「正規分布」しているのかを調べてみました。

1. データの取得と集計方法

1-1. データの取得

データは、↓のリンクから取得しました。
株価データ倉庫（リンク最終確認：2013/4/28）

1-2. 集計方法

1984年1月から、2013年4月までの352ヶ月の月間騰落率を使いました。
ここで騰落率は、

騰落率＝（終値－始値）÷始値

で定義しています。

※2013年4月の月間騰落率は、まだ4月が終わっていないために、厳密な値ではありません。

2. 結果

下図のようになります。

※クリックで拡大します。

青の棒グラフが日経平均株価の月間騰落率分布です。

赤の曲線が正規分布です。
日経平均株価の騰落率と平均・標準偏差を等しくして、規格化しています。

3. 日経平均株価の月間騰落率分布に対する所感

3-1. 分布は「概ね」正規分布に従っています

上の図で示した通り、日経平均株価の月間騰落率分布は概ね正規分布に従っています。このため、ざっくりと騰落率が正規分布に従う事を仮定してシミュレーションや分析を行っても、ある程度良い精度の結果が得られる事が期待できます。

3-2. 分布は「厳密な」正規分布ではありません

一方で、分布は厳密な正規分布とはなっていません。

例えば2008年10月（リーマン・ショックの際）は、正規分布では考えられない程の低確率となるはずの「-25%」という大幅下落が記録されています。また、-2%から+4%あたりの記録回数も、正規分布と比べてやや多くなっており、冪分布っぽさもあります。

以上の事から、精度の高いシミュレーションや分析・投資判断をする際、正規分布を仮定してしまう事に起因して、結果が大間違いとなってしまう事もあります。この事には注意が必要です。